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Deskriptive Kennwerte und Grafiken

(1) Anwendung statistischer Kennwerte im Kontext: Grafiken

Gegeben sei die Einkommensverteilung aus einer Stadt (1 = niedrig, 9 = hoch).

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

  1. Der Modus beträgt 2.
  2. Der Modus ist kleiner als der Median.
  3. Es ist wahrscheinlicher, auf einen Menschen mit sehr niedrigem als mit sehr hohem Einkommen zu treffen (ceteris paribus).
  4. Will man die Verteilung in zwei gleich große Gruppen mit hohem vs. niedrigem Einkommen einteilen, sollte man am Mittelwert splitten.

Lösung

  1. Der Modus beträgt 2.
    RICHTIG.
  2. Der Modus ist kleiner als der Median.
    RICHTIG. Der Modus ist der häufigste Wert in der Verteilung und beträgt 2. Der Median teilt die Verteilung in zwei gleich große Hälften und liegt somit ein bisschen weiter rechts von dem Modus.
  3. Es ist wahrscheinlicher, auf einen Menschen mit sehr niedrigem als mit sehr hohem Einkommen zu treffen (ceteris paribus).
    RICHTIG. Es gibt viel mehr EinwohnerInnen mit sehr niedrigem Einkommen. Deswegen ist es auch wahrscheinlicher auf einen Menschen mit sehr niedrigem als mit sehr hohem Einkommen zu treffen.
    By the way: ceteris paribus = “unter sonst gleichen Bedingungen”.
    ceteris paribus- Klausel besagt, dass bei der damit gekennzeichneten Aussage nur das erwähnte Merkmal unterschiedlich ist (Einkommen in unserem Fall), alle übrigen (denkbaren) Merkmale oder Bedingungen sind jedoch gleich.

  4. Will man die Verteilung in zwei gleich große Gruppen mit hohem vs. niedrigem Einkommen einteilen, sollte man am Mittelwert splitten.
    FALSCH. Man sollte in dem Fall die Verteilung am Median splitten. Dies ergibt sich aus der Definition des Medians als der Wert, für den gilt, dass 50% aller Werte kleiner oder gleich und 50% aller Werte größer oder gleich sind.