Single Choice
Bestimme jeweils die korrekte Aussage!
1) Der Median…
□ …ist besonders sensibel bzgl. Extremwerten.
□ …entspricht dem arithmetischen Mittel bei Variablen auf Ordinalskalenniveau.
□ …ist ein Maß für die Variabilität.
□ …teilt die geordneten Stichprobenwerte in zwei gleich große Hälften.
Lösung
Richtig: teilt die geordneten Stichprobenwerte in zwei gleich große Hälften.
2) Angenommen, Du hast bei der Datenauswertung einer Studie über den BMI ein paar Ausreißer im oberen Wertebereich identifiziert. Was solltest Du daraus nicht schließen?
□ Der von diesen Ausreißern bereinigte Mittelwert ist immer kleiner als der Mittelwert, in den die Ausreißer miteinfließen.
□ Die Varianz ist mit Ausreißern immer größer als wenn man die Extremwerte vor der Berechnung entfernen würden.
□ Der Interquartilsbereich wird immer kleiner, wenn die Ausreißer entfernt werden.
□ Ausreißer haben keinen Einfluss auf den Modalwert.
Lösung
Richtig: Der Interquartilsbereich wird immer kleiner, wenn die Ausreißer entfernt werden.
3) Es wurde eine Studie zum Kaufverhalten von Kleinstädter_innen in Deutschland durchgeführt, dabei wurden N = 250 Personen befragt. Diese erfasst, wie viel Geld (in Euro) in der Weihnachtszeit durchschnittlich für Geschenke ausgegeben wird. Es wird von Normalverteilung der Geschenkausgaben ausgegangen. Das (symmetrische) 95% - Konfidenzintervall um den Durchschnittswert reicht von 60,79 Euro bis 120,79 Euro. Welche Aussage ist korrekt?
□ Die Irrtumswahrscheinlichkeit liegt bei 95%.
□ Für Aussagen über die Präzision der Schätzung muss zusätzlich der Standardfehler herangezogen werden
□ Durchschnittlich geben alle Kleinstädter_innen mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% zwischen 60,79 Euro und 120,79 Euro für Weihnachtseinkäufe aus.
□ Das 90%-Konfidenzintervall, welches auf Basis der nächsten Stichprobe aus dieser Population berechnet wird, würde den Populationsdurchschnitt mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% nicht umschließen.
Lösung
Richtig: Das 90%-Konfidenzintervall, welches auf Basis der nächsten Stichprobe aus dieser Population berechnet wird, würde den Populationsdurchschnitt mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% nicht umschließen.
Für folgende Extraversionswerte auf einer Skala von 0-5 soll eine Graphik erstellt werden:
\(3.57, 4.21, 3.88, 2.79, 2.23, 3.45, 4.85, 3.56, 3.92, 4.01, 2.94, 3.76\)
4) Welche der folgenden Aussagen ist in diesem Zusammenhang korrekt?
□ Hier eignet sich ein Balkendiagramm, bei dem auf der x-Achse die Extraversionswerte abgetragen werden.
□ Nach der Sturges-Regel dürfen hier 6 Kategorien in einer Breite von ca. 0,5 gebildet werden.
□ Wenn ein Polygon genutzt wird, müssen die Werte auf der y-Achse abgetragen werden, da Extraversion die abhängige Variable ist.
□ Zur Abbildung ist folgender Boxplot geeignet:
Lösung
Richtig: Zur Abbildung ist obenstehender Boxplot geeignet.
5) Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?
□ Die Normalverteilung ist eine glockenförmige Kurve mit einem Mittelwert von 0 und einer Standardabweichung von 1.
□ Für jede Normalverteilung können bestimmte Intervalle festgelegt werden, deren Wahrscheinlichkeit gleich dem Integral des entsprechenden Intervalls der Dichtefunktion ist.
□ Die Verteilungsfunktion F einer normalverteilten Zufallsvariable, gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Zufallsvariable x nicht kleiner als ein gegebener Wert ist.
□ Für negative Werte der Zufallsvariable z lassen sich die Flächen der Dichtefunktion nicht sinnvoll berechnen, da es keine negativen Wahrscheinlichkeiten gibt.
Lösung
Richtig: Für jede Normalverteilung können bestimmte Intervalle festgelegt werden, deren Wahrscheinlichkeit gleich dem Integral des entsprechenden Intervalls der Dichtefunktion ist.
Es werden zwei Oktaeder geworfen, die jeweils auf ihren 8 Seiten mit den Zahlen 1-8 beschriftet sind. Dabei wird immer die Summe der Augen beider Oktaeder betrachtet.
Hinweis: Ein Oktaeder ist ein Körper mit 8 gleich großen Seiten, alle Kanten sind gleich lang. (Es ist sozusagen ein Würfel mit 8 Seiten.)
6) Welche der folgenden Aussagen ist falsch?
□ Die Wahrscheinlichkeit, eine Augensumme beider Oktaeder von 8 oder von 7 zu erhalten, ist 13/64.
□ Der Erwartungswert der Augensumme eines Wurfs ist 9.
□ Die Wahrscheinlichkeitsfunktion dieses Zufallsexperiments folgt keiner Binomialverteilung.
□ Die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieses Zufallsexperiments ist durch folgende Verteilungsfunktion gegeben:
Lösung
Richtig: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieses Zufallsexperiments ist durch obenstehende Verteilungsfunktion gegeben.
Experimentelle Psychologie
Bei einer Studie sollen Proband_innen jeweils 10 Bilder gezeigt werden. Nach jedem Bild sollen Fragen zum Arousal beantwortet werden. Eine Forscherin legt die Bilder in eine Schüssel. Sie will die 10 Bilder blind MIT Zurücklegen aus der Schüssel ziehen, um Reihenfolgseffekten entgegenzuwirken und eine Zufallsauswahl zu haben. Die Bilder zeigen entweder Weinberge oder Spinnen. Leider hat die SHK beim Drucken der Bilder nicht aufgepasst, sodass es nur 30% Weinbergbilder und 70% Spinnenbilder gibt.
1) Wie wahrscheinlich ist es, dass eine Versuchsperson trotzdem wenigstens 3 Weinbergbilder anschauen wird?
Lösung
\(P(Wein) = .617\)
2) Eine selbstbewusste Versuchsperson hält es für realistisch, dass sie nur genau 2 gruselige Bilder (hier: Spinnen) ansehen muss. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis?
Lösung
\(P(Wein) = .001\)
3) Beim 9. Griff in die Schüssel hat die Forscherin schon sechs Spinnen gezogen und beschließt, alle Spinnen, die die nächste Versuchsperson bereits ansehen muss, aus der Schüssel zu nehmen. Sie holt zunächst alle Bilder aus der Schüssel und zählt 21 Spinnen, danach legt sie bis auf die sechs Spinnenbilder alles zurück. Sie hofft (der Abwechslung halber), zumindest beim letzten Zug noch einmal ein Weinbergbild herauszuziehen. Wie wahrscheinlich ist es, dass das passiert?
Lösung
Zuerst suchen wir die Gesamtanzahl der Bilder in der Schüssel: 21 Spinnenbilder entsprechen 70% der Bilder -> 10% entsprechen 3 Bildern -> 30% - Anteil der Weinbergbilder -> entsprechen 9 Weinbergbildern -> N = 21 + 9 = 30 Bilder -> 6 Spinnenbilder sind bereits gezogen! deshalb: \(p(Wein) = 9/24 = .375\) Die Wahrscheinlichkeit beträgt 37,5%.
Kurzzeitgedächtnis
Die Kurzzeitgedächtnisleistung von Menschen in einer Spatial-2-Back-Task sei normalverteilt mit einem Mittelwert von 72,3 korrekten Antworten und einer Standardabweichung von 14,7
1) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Greta zwischen 62 und 84 richtige Antworten im Test erzielt!
Lösung
\(P(Greta) = .546\)
2) Greta weiß, dass Felix 91 richtige Antworten gegeben hat. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie besser sein wird als er?
Lösung
\(P(Greta) = .102\)
3) Max beschließt, dass er mit seiner Leistung zufrieden sein wird, wenn er besser als 95% der Menschen in dem Test ist. Wie viele richtige Antworten muss er mindestens geben?
Lösung
Lückentext
Vervollständige den folgenden Lückentext!
Die Eignung von Stichprobenkennwerten als Schätzer von Populationswerten wird an den folgenden 4 Gütekriterien bemessen: …, …, … und …. Ein Schätzer ist …, wenn der Erwartungswert der Stichprobenkennwerteverteilung des Stichprobenkennwertes mit dem Populationsparameter identisch ist. … stellt eine diesem Gütekriterium entsprechende Schätzung des Populationsparameters Mü dar. \(s2 = QS/n\) ist ein Beispiel für einen … Schätzer. Er … [unter/überschätzt] die Populationsvarianz um den Faktor \((n-1)/n\). Ein Stichprobenkennwert heißt …, wenn er mit wachsender Stichprobengröße stochastisch gegen den Parameter konvergiert. Mit anderen Worten, die Wahrscheinlichkeit, dass der Stichprobenkennwert beliebig nahe an dem Parameter liegt, strebt für n gegen Unendlich gegen …. Der Schätzer eines Populationsparameters ist umso …, je … der Standardfehler dieses Schätzers ist.
Lösung
Stress und Gesundheit
Du schreibst deine Bachelorarbeit über das Thema Stress und Gesundheit. Deine Proband_innen sollten sich für die Erhebung des individuellen Stresserlebens bzgl Sätzen wie “Ich fühle mich schnell gestresst.” auf einer Skala von 1-5 raten.
1) Welches Skalenniveau liegt bei dieser Skala vor? Begründe!
Lösung
Ordinalskala, da Ratingskala, d.h. Rangordnung kann angegeben werden, aber Abstände sind nicht vergleichbar ODER Intervallskala: wird in Psychologie bei Skalen so angenommen (und bei Summenscores ganz ok).
Dir liegen auch Daten von einer amerikanischen Studie zur Verfügung, bei der Maße wie Gewicht (in kg), Cortisolspiegel (meist zwischen nmol/l und 500 nmol/l) sowie Anzahl der krankgeschriebenen Arbeitstage des letzten Jahres im Zusammenhang mit dem individuellen Stresserleben erhoben wurden.
2) Welches Skalenniveau liegt jeweils vor?
Lösung
kg -> Verhältnis; nmol/l -> Verhältnis ODER Intervall (beides ok); Anzahl der krankgeschriebenen Arbeitstage -> Absolut; Stress -> s.o.
Du möchtest deine Ergebnisse mit den Ergebnissen der amerikanischen Studie vergleichen. Allerdings liegt dir in deiner Studie neben dem individuellen Stresserleben nur ein einziges Maß vor, welches ein allgemeines Rating der selbstempfundenen Gesundheit ist (auf einer Skala von 1-5).
3) Welche Probleme könnte es hier geben? Begründe kurz!
Lösung
Subjektive vs. objektive Messung der Gesundheit stellt die Vergleichbarkeit grundsätzlich in Frage (kann aber auch ganz interessant sein) ODER verschiedene Skalenniveaus erschweren die Vergleichbarkeit (Gesundheit ist in deiner Studie nur ordinalskaliert) ODER die Stichproben sind ggf zu unterschiedlich, um sie sinnvoll zu vergleichen etc. .